निश्चित समाकल int_{2}^{3} frac{1}{x} d x का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ है। हम जानते हैं कि $\frac{1}{x}$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $\log |x|$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभू

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$\log \frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ है। हम जानते हैं कि $\frac{1}{x}$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $\log |x|$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{a}^{b} f(x) d x = F(b) - F(a)$,जहाँ $F(x)$,$f(x)$ का प्रति-अवकलज है। यहाँ,$F(x) = \log |x|$ है। अतः,$I = F(3) - F(2) = \log |3| - \log |2|$। लघुगणक के गुणधर्म $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \log \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

निश्चित समाकल $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

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निश्चित समाकलन $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ है,तो $\int_1^4 f(x) \, dx = $

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$ है। यदि $f$ का परिसर $[\alpha, \beta]$ है,तो $4(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

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